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第一眼看这道数学题,夏路的头炸了。
再瞅一眼,emmm,貌似也没那么恐怖嘛。
这就叫一回生二回熟,再难的题目,多瞅几眼便也会做了吧。
这道数学题,其实就是一个游戏。
说一名猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩游戏。
兔子为什么会隐形?
它是异能兔吗?
它是觉醒兔吗?
它是灵气兔吗?
它是否有一双隐形的翅膀?
这不是重点,重点是后面的题设。
设兔子的起始点a0和猎人的起始点b0相同,经过n-1轮游戏后,兔子在点an-1,而猎人在点bn-1,在第n轮游戏中,依次发生以下三件事:
1、兔子隐身移动到点an,并满足an-1与an之间的距离恰好为1。
2、追踪设备报告给猎人一个点pn,该追踪设备只能保证pn与an之间的距离不超过1。
3、猎人移动到点bn,并且满足bn-1与bn之间的距离恰好为1。
问:是否存在这种可能,无论兔子如何移动,并且不论追踪设备报告了什么点,猎人总可以选择他的移动方式,使得经过10的9次方轮游戏后,猎人与兔子之间的距离不超过100?
夏路的直觉是:没有可能。
来,闭上眼,深呼吸,再感觉一次,用心感受。
这次的直觉依旧是:不可能。
真的,有的时候你必须相信直觉。
特别是面对“yesno”这种类型的证明题,直觉往往影响着答题者的判断方向。
夏路提笔在试卷上写下三个富有批判主义风格的大字:不可能。
这波稳了,至少可以拿到36分中的1分了。
剩下的35分,取决于夏路给出的证明过程。
注意,这里需要特别注意的是,出题老师强调了猎人和兔宝宝的追逐play发生于欧氏平面上。
欧氏平面和非欧平面的区别,大家都很熟悉了,能进入弘毅学堂的学生,肯定是了如指掌的。
所以,这道逻辑题的关键是……夏路在草稿纸上画图,他试图模拟出欧氏平面上猎人和兔宝宝追逐play的二维点线化场景。
首先,第一次追踪设备报告点p1=a0,那么不管猎人如何移动,都有可能与兔子移动的方向相反,此时距离a1b1=2。
so,由于报告点的对称性,猎人于n步后到达的点bs+n有可能在直线bsas的下方,也有可能在bsas的上方。
那么,就得到了as+nbs+n≥bn≥√(d+√n^2-n)^2+1=……
所以从第一步后的d=2,最多经过3332980步后,猎人与兔子之间的距离超100。
所以10的9次方轮游戏后,猎人与兔子之间的距离一定超过100。
故而,题设提出的可能性,是不可能存在的。
证毕。
居然被我证出来了!
夏路猛拍大腿,爽啊。
检查一遍卷子,没问题啊!
看看时间,还有10分钟交卷啊。
再瞅瞅杜胜勇,这个小贱人扑街了,他一副愁眉苦脸的样子。叫你做俯卧撑,做俯卧撑能考出好成绩吗?
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第一眼看这道数学题,夏路的头炸了。
再瞅一眼,emmm,貌似也没那么恐怖嘛。
这就叫一回生二回熟,再难的题目,多瞅几眼便也会做了吧。
这道数学题,其实就是一个游戏。
说一名猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩游戏。
兔子为什么会隐形?
它是异能兔吗?
它是觉醒兔吗?
它是灵气兔吗?
它是否有一双隐形的翅膀?
这不是重点,重点是后面的题设。
设兔子的起始点a0和猎人的起始点b0相同,经过n-1轮游戏后,兔子在点an-1,而猎人在点bn-1,在第n轮游戏中,依次发生以下三件事:
1、兔子隐身移动到点an,并满足an-1与an之间的距离恰好为1。
2、追踪设备报告给猎人一个点pn,该追踪设备只能保证pn与an之间的距离不超过1。
3、猎人移动到点bn,并且满足bn-1与bn之间的距离恰好为1。
问:是否存在这种可能,无论兔子如何移动,并且不论追踪设备报告了什么点,猎人总可以选择他的移动方式,使得经过10的9次方轮游戏后,猎人与兔子之间的距离不超过100?
夏路的直觉是:没有可能。
来,闭上眼,深呼吸,再感觉一次,用心感受。
这次的直觉依旧是:不可能。
真的,有的时候你必须相信直觉。
特别是面对“yesno”这种类型的证明题,直觉往往影响着答题者的判断方向。
夏路提笔在试卷上写下三个富有批判主义风格的大字:不可能。
这波稳了,至少可以拿到36分中的1分了。
剩下的35分,取决于夏路给出的证明过程。
注意,这里需要特别注意的是,出题老师强调了猎人和兔宝宝的追逐play发生于欧氏平面上。
欧氏平面和非欧平面的区别,大家都很熟悉了,能进入弘毅学堂的学生,肯定是了如指掌的。
所以,这道逻辑题的关键是……夏路在草稿纸上画图,他试图模拟出欧氏平面上猎人和兔宝宝追逐play的二维点线化场景。
首先,第一次追踪设备报告点p1=a0,那么不管猎人如何移动,都有可能与兔子移动的方向相反,此时距离a1b1=2。
so,由于报告点的对称性,猎人于n步后到达的点bs+n有可能在直线bsas的下方,也有可能在bsas的上方。
那么,就得到了as+nbs+n≥bn≥√(d+√n^2-n)^2+1=……
所以从第一步后的d=2,最多经过3332980步后,猎人与兔子之间的距离超100。
所以10的9次方轮游戏后,猎人与兔子之间的距离一定超过100。
故而,题设提出的可能性,是不可能存在的。
证毕。
居然被我证出来了!
夏路猛拍大腿,爽啊。
检查一遍卷子,没问题啊!
看看时间,还有10分钟交卷啊。
再瞅瞅杜胜勇,这个小贱人扑街了,他一副愁眉苦脸的样子。叫你做俯卧撑,做俯卧撑能考出好成绩吗?
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